Đáp án A

Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp n phần tử là  C n 2 = 45 ⇒ n = 10

Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)

\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)

Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :

\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)

\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)

\(\Leftrightarrow17>2k\)

\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)

Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8

Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17

Vậy ta có 

\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)

Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Tập A có n phần tử: 

Số tập con có 3 phân tử là: \(C_n^3=\frac{n!}{3!\left(n-3\right)!}=\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}\)

Số tập con 2 phần tử là : \(C_n^2=\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}-\frac{n\left(n-1\right)}{2}=14\)<=> \(n^3-6n^2+5n-84=0\Leftrightarrow n=7\)

Vậy tập A có 7 phần tử

mk k hiu cong thức cho lắm

1/ Số cách chọn 4 học sinh bất kì: \(C_{12}^4\)

Số cách chọn 4 học sinh có mặt đủ 3 lớp:

\(C_5^2.C_4^1.C_3^1+C_5^1.C_4^2.C_3^1+C_5^1.C_4^1.C_3^2\)

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu:

\(C_{12}^4-\left(C_5^2.C_4^1.C_3^1+C_5^1.C_4^2.C_3^1+C_5^1.C_4^1.C_3^2\right)\)

2/ Số tập con có 2 phần tử: \(C_n^2\)

Số tập con có 4 phần tử: \(C_n^4\)

\(C_n^4=20C_n^2\Leftrightarrow\frac{n!}{\left(n-4\right)!.4!}=\frac{20n!}{\left(n-2\right)!.2!}\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)=\frac{20.4!}{2!}=240\)

\(\Leftrightarrow n^2-5n-234=0\Rightarrow n=18\)

3/ Từ 10 chữ số {0;1;...;9} có \(C_{10}^3\) cách chọn bộ 3 số tự nhiên phân biệt

Với mỗi bộ số có duy nhất 1 cách sắp xếp thỏa mãn \(a>b>c\)

Vậy có \(C_{10}^3\) chữ số thỏa mãn